Куличкин Блог
02.11.2009 14:47
Читать только Искусство борща
Искусство борща
Кто автор — не знаю.
- импрессионизм: Продукты не нарезать, а измельчить на блендере.
- кубизм: Продукты нарезать кубиками.
- романтизм: При подаче борщ посыпать лепестками розы.
- символизм: Гостям подают в тарелке бумажки с надписями "лук", "свекла", "морковь", "мясо"...
- сюрреализм: В готовый борщ влить бутылку водки.
- фольклорный стиль: На стол ставят корзину с сырыми овощами. Дальше гости должны всё делать сами.
- модернизм: Подать гостям банки с борщовым концентратом.
- неопримитивизм: Гостей отправляют в магазин за продуктами, затем предоставляют им возможность готовить борщ самостоятельно.
- абстракционизм:
Выйти на улицу, нарвать любой травы, что под руку попадётся, залить
кипятком. Варить 40 минут. Соль, перец по вкусу.
- неоклассицизм: Мясной бульон заменить порошковым, свежие овощи - сушёными.
- концептуализм: В тарелку налить кипятка. Подавать охлаждённым.
- постмодернизм: Гостям разливают воображаемый борщ, и все усиленно делают вид, что его едят.
Показать комментарии (1)
31.10.2009 22:01
Читать только Ubuntu 9.10 Karmic Koala
Ubuntu 9.10 Karmic Koala
Поставил Кармическую Коалу. Скачивалось оно у меня всю пятницу. В пятницу вечером, поставил, сегодня появилось время написать.
Первое, что однозначно хорошо — Firefox работает нормально. Видео и Аудио ВКонтакте у меня стало успешно проигрываться. В Ubuntu 9.04 ВКонтактовское видео не игралось вообще. То есть, игралось, но в Опере. Аудио из ВКонтакта тоже не игралось в Мозилле. В Опере игралось, но Опера после проигрывания висла.
Появился новый встроенный ICQ-клиент — Emphaty. Чем Emphaty лучше Pidgin'а, я пока не врубился. Впрочем, последний тоже остался.
Со Скайпом вылечился странный глюк. Раньше при запуске Скайпа динамики автоматически почему-то глушились. Сейчас, вроде, это вылечилось.
Встроенная в ноутбук видеокамера 0402:5602 ALi Corp. Video Camera Controller не заработала.
В телефоне ekiga глюк не вылечился: собеседникам меня прекрасно слышно, а мне их — нет.
xterm стал с белым фоном.
xmonad ведет себя относительно предсказуемо, но кое-что мне непонятно. При выходе из Гнома у XMonad'а на пустых рабочих столах фон Кармической Коалы, курсор обычный. Но переключатель на русский/английский не работает. А если перезагрузиться, и XMonad запустится самостоятельно, то курсор выглядит так, как будто Линукс выполняет какую-то операцию, которая вскоре закончится. Остальное при этом, вроде работает нормально.
xmonad можно поставить, если набрать sudo apt-get install xmonad. То же касается xmobar'а. В ubuntu 9.04 такой номер не проходил. Мозилла Firefox в XMonad'е выглядит гораздо красивее. Экранные шрифты намного приятнее для глаз.
Пока, правда, непонятно, белый фон в консоли — это хорошо или не очень? Может, черный-то и получше был...
В общем, надо покопаться в настройках...
Показать комментарии (0)
31.10.2009 12:37
Читать только Бывает же такое..
Бывает же такое..
Событий много, а писать обо всем некогда.
Вчера обнаружил, что под ubuntu 9.04 очень хорошо проигрываются видео- и аудиоштуки из ВКонтакта. А под Мозиллой не хотят.
Сегодня впервые в жизни увидел женщину-водителя автобуса. Прямо за рулем. В автобусе №68. И, вроде бы, ничего, вполне спокойно доехали. Если бы не в переднюю дверь зашел, возможно, и внимания не обратил бы.
А пока что пойду посплю минут 15.
Показать комментарии (0)
29.10.2009 15:09
Читать только Причинно-следственная связь
Причинно-следственная связь
Интересно, есть ли она между http://permnew.ru/news?post_id=842 и тем, что пишет 
tema? Хочется надеяться, что все-таки есть, и не все написанное в Интернете пропадает в зияющей пустоте мусорного трафика.
Комментировать все это необходимости нет. Писанина, которую изверг tema, настолько неубедительна, что чуть ли не защищает противоположную точку зрения.
Однако министру культуры Борису Леонидовичу Мильграму я бы настоятельно порекомендовал заглянуть в «Уютную Жежешечку», прежде чем произносить красивые фразы о том, что ее автор «мог бы научить детей». Мог-то он бы мог, вопрос только в том, чему...
Показать комментарии (0)
26.10.2009 17:19
Читать только Теория музыки для начинающих. Музыкальный строй
Теория музыки для начинающих. Музыкальный строй
Музыкальный строй — одно из базовых, фундаментальных понятий музыкальной теории. С ним связаны такие понятия, как гамма, интервалы, обертоны, консонансы и диссонансы, диезы и бемоли, темперация и хроматизм. Тем не менее, в учебниках по элементарной теории музыкио музыкальном строе пишут кратко и очень туманно. А про интервалы, аккорды и прочее пишут подробно в других разделах. Поэтому нет ничего удивительного в том, что никто не может понять, о чем пишут такие «учебники». Потому что логика нарушается с самого начала. Впрочем, нарушения логики в учебниках теории музыки и путаные рассуждения о музыкальном строе имеют одну природу: многие горе-музыковеды имеют весьма приблизительные знания в области физики и математики. А без физики и математики понять природу звука очень трудно. Не справившись с проблемой музыкального строя, многие «ученые» неудачники пытаются заниматься гармонией, полифонией, анализом музыкальных форм и наступают на те же грабли во второй, третий и четвертый раз. Потому что фундаментом гармонии, полифонии и анализа музыкальных форм является та же самая природа звука.
Сейчас мы займемся исследованием этой природы. Заоблачных знаний по физике и математике нам не потребуется, но калькулятор в соседнем окне советую открыть. Итак... Что такое музыкальный строй? Сейчас разберемся. Для начала, впрочем, нам нужно выучить ноты, поскольку далее мне придется иллюстрировать изложение нотными примерами.
Запишем все ноты подряд: до, ре, ми, ф, соль, ля, си, до, ре, ми, фа и т.д.
Ноты, расположенные в таком порядке, называются гаммой. Гамма может начинаться с любой ноты. Кроме того, гамма может быть не только восходящей (как на картинке), но и нисходящей, например: ми, ре, до, си, ля, соль, фа, ми.
Расстояние между двумя нотами называется интервалом. Расстояние от любой ноты до самой себя называется примой (до-до, ре-ре, ми-ми, фа-фа и т.д.). Интервал между двумя соседними нотами — это секунда (до-ре, ре-ми, ми-фа и т.д.). Расстояние через ноту — терция (до-ми, ре-фа, ми-соль, фа-ля и т.д.). Аналогичным образом определяются интервалы кварта (до-фа, ре-соль, ми-ля, фа-си, соль-до, ля-ре и т.д.), квинта (до-соль, ре-ля, ми-си...), секста (до-ля, ре-си, ми-до...), септима (до-си, ре-до, ми-ре, фа-ми...) и октава (до-до, ре-ре, ми-ми...). Обращением интервала называется интервал, построенный на тех же нотах, что и данный, но не тождественный данному. Например, обращением терции ре-фа является секста фа-ре (и наоборот).
Интервалы прима и октава отличаются следующим образом. Прима до-до — это расстояние от крайней левой ноты «до» до той же самой крайней левой ноты «до» (на первой добавочной линейке снизу). А октава до-до — это расстояние от крайней левой ноты «до» (на первой добавочной линейке снизу) до ноты «до» восьмой слева (между третьей и четвертой линейками). Октава является обращением примы, прима является обращением октавы.
Теперь представим себя на месте музыкантов, которым понадобилось как-то записать музыку. Записать надо два параметра: высоту звуков и их длительность. О длительностях разговор у нас будет не сегодня, а вот проблема записи высоты... Как записать высоту?
Способы записи были перепробованы разные, но, в конце концов, наиболее практичным оказался способ записи абсолютной высоты. Иными словами, каждой из 13 изображенных на картинке нот должна соответствовать своя частота звука.
Но почему нот всего семь? И почему они начинают повторяться?
Здесь вопрос в том, какую музыку мы будем записывать этими нотами. Музыка в Средние века была преимущественно вокальная. Следовательно, ограничения по высоте во многом определялись диапазоном человеческого голоса. Давайте поэспериментируем. Сколько разных по высоте звуков вы сможете спеть? Теоретически говоря, почти что сколько угодно. Можно плавно завывать (или, по-умному, глиссандировать) начиная от низов диапазона и заканчивая запредельным писком. А если Вы будете петь более-менее осмысленную песню (скажем, «Пусть бегут неуклюже пешеходы по лужам»)? Спев «Пусть бегут...» вы попадете в ноту, которая приходится на слог «неуклюже» с точностью до 1/1000 Герц? Думаю, то вряд ли. Да и не один певец не попадет. Это и не нужно. Достаточно попасть в определенную окрестность ноты, чтобы слушатель понял, что вы спели правильно. То есть, слишком много нот — плохо. «Разметка» голосового диапазона не должна быть слишком частой. Практика показывает, что шкала голосового диапазона обычного человека включает как раз 7-8 делений. В расчете на такие голосовые возможности, в частности, Владимир Шаинский написал песню Крокодила Гены «Пусть бегут неуклюже...».
Но диапазон профессиональных вокалистов значительно шире. Если попробовать откалибровать такие диапазоны, понадобится 15-20 делений. Почему же тогда нот все-таки именно семь? Неужели раньше не было хороших певцов? Конечно, хорошие певцы были. Дело в том, что не все решал только голосовой диапазон. Была другая причина.
Средневековая музыка была преимущественно церковной. А акустика храмов романского стиля выявляла очень любопытные свойства звука.
Продолжу чуть позже...
Продолжаю 22.31
Если в таком храме спеть так:
То эхо будет примерно таким:
(Внимание!!! Если эти ноты сыграть на фортепиано — звучание будет приблизительным. Нотами я записал это эхо только для иллюстрации. Таким же приблизительным будет и звучание обертонов на следующей картинке)
Храмовая акустика усиливала обертоны звука. Что такое обертон? Обертон звука с частотой N — это звук частоты n*N, где n = 1,2,3,4,5... и т.д. Если n=1, то мы получаем первый обертон (т.е. тот же самый основной звук), если n=2 — второй обертон, n=3 — третий обертон и т.д. Приблизительное звучание первых десяти обертонов можно представить, если сыграть на пианино следующее:
Если Вам хочется услышать более точное звучание, тогда предется сделать следующее. Возьмите гитару, которую не жалко, и... плоскогубцы. Сыграйте на открытой струне. Затем зажмите плоскогубцами струну ровно посередине (но так, чтобы натяжение струны не менялось) и сыграйте на половине струны. Это 2-й обертон. Затем зажмите струну так, чтобы можно было сыграть на ее третьей части. Это 3-й обертон. И так далее.
В свое время такой же опыт проделал Пифагор. Он обратил внимание на то, что 2-й обертон очень хорошо сливается с первым. Кроме того, 4-й обертон — это 2-й обертон 2-го обертона, который совпадает со 2-м обертоном так же хорошо, как 2-й с первым. А между 2-м и 4-м обертонами находится третий обертон. Он, конечно, тоже образует красивое созвучие с основным тоном, но не настолько хорошо сливается с ним, как 2-й обертон.
Средневековые музыканты, безусловно, были в курсе исследований Пифагора, и поэтому 2-й обертон они назвали той же нотой, что и основной тон (первый обертон). А поскольку у каждого звука есть свой 2-й обертон, то одни и те же названия нот должны повторяться.
Теперь мы уже можем непосредственно перейти к разговору о том, что же такое, собственно, музыкальный строй. Музыкальный строй — это принцип частотных соотношений между музыкальными звуками. Чтобы создать музыкальный строй, необходимо выбрать количество используемых звуков и установить частотные соотношения между ними. При этом соотношения частот не должны быть произвольными. Они должны соответтвовать природе звука. Иначе музыка в таком строе не будет звучать красиво.
Казалось бы, чего проще? Берем первые 10 обертонов любого звука (см., например, последнюю картинку) и играем на них любые мелодии. Такой принцип тоже использовался. При игре на медных духовых инструментах. Пионерские горны, которые не имеют клапанов, до сих пор так играют. Но песню Крокодила Гены в таком «строе» вы не сыграете. Для вокальной музыки такой принцип подобной организации звуков по частоте не подходит: слишком большой диапазон, слишком редко расположенные звуки внизу и слишком часто расположенные звуки вверху.
Как создать адекватный строй для вокальной музыки (чтобы звуки были расположены более равномерно и в меньшем диапазоне)?
Эту задачу (которая, кстати, называется темперацией) тоже впервые решил Пифагор. Он откалибровал расстояние между 1-м и 2-м обертонам частотами, которые получались умножением или делением частоты основного тона несколько раз на 2 или 3. Например, так. Умножаем частоту основного тона (N) на 2 — получаем второй обертон. Умножаем N на 3 — получаем третий обертон. Он выше, чем второй. Делим 3-й обертон на 2 — получаем звук между 1-м и 2-м обертоном. Это нам подходит. Запоминаем множитель (3/2). Умножаем 3/2N на 3 — получаем очень высокий звук. Выше аж 4-го обертона (действительно, 9/2 > 4). Делим полученную частоту на 2 — получаем звук выше 2-го обертона. Делим еще раз на 2 — попадаем в куда надо, между 1-м и 2-м обертонами. Запоминаем множитель (9/8). Умножаем 9/8N на 3 — опять выше второго обертона. Делим на 2, попадаем между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель (27/16). И так далее. Но, кстати. Можно с таким же успехом пойти и в обратном направлении. Умножаем N на 2 и делим на 3. Получаем звук ниже основного тона. Умножаем полученную частоту на 2 — попадаем между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель(4/3).В итоге получится что-то вроде:
Около нот подписаны множители. Таким способом теоретически можно «втиснуть» любое количество нот между 1-м и 2-м обертонами. На практике, однако, количество оказывается отнюдь не любым. Спеть с какой угодно точностью все равно не получится. Но здесь, возможно, даже это не главное. Главное, что чем больше знаменатель дроби, тем труднее точно выстроить ноту. Нота си (крайняя справа) выстраивается настолько трудно, что это практически нереально. В самом деле, попробуйте взять линейку, разделить гитарную струну на 243 части, а затем отмерять плоскогубцами 128 частей и этих 243-их. Нота ми, впрочем, выстраивается не намного легче: отмерять 64 раза по одной 81-й тоже то еще удовольствие.
В итоге остаются ноты до, ре, фа, соль и ля. Это так называемая пентатоника. Что-то подобное использовалось (а может быть, и используется) в китайской народной музыке (об этом мы поговорим, когда будем рассматривать лады).
Но вернемся к настройке по квинтам. Самое главное, что сейчас нам уже удалось заполнить расстояние между 1-м и 2-м обертонами семью нотами. Конечно, у нас получились плохо настраиваемые ноты ми и си, но это нетрудно поправить. Нотой си можно обозначить другой звук, с частотой 16/9N, а вместо ми — звук с частотой 32/27N. Делить струну на 32 и 16 все-таки легче, чем на 243 и 81. На практике, впрочем, седьмая нота появилась далеко не сразу. Относительно долгое время обходились шестью нотами (без си). Или, если в другом варианте, без частоты 32/27N.
Семь нот легко выстроить, если использовать так называемый чистый строй. Зачем понадобился чистый строй? Неужели столь необходимой оказалась седьмая нота? Вряд ли. Просто в пифагоровском строе обнаружился один весьма заметный изъян.
Продолжу завтра.
Продолжаю...
27.10.2009
18.27
Этот изъян обнаружился, когда музыка стала многоголосной. А именно, «грязновато» звучали одновременные терции. Например, если один поет ноту до с частотой N, а другой — ноту ми с частотой 81/64N (т.е. выстроенную пифагоровским способом), это будет звучать несколько фальшиво. Почему? Четвертый обертон ноты ми — с частотой 81/16N, а пятый обертон ноты до будет звучать с частотой 5N=80/16N. Если разделить большую частоту на меньшую, получим разницу 81/80. Если у Вас есть две гитары и плоскогубцы, попробуйте сыграть одновременно на двух струнах, одна из которых длиной 81 см, а другая 80 см. Это весьма существенная фальшь, даже с учетом того, что четвертый и пятый обертоны звучат гораздо тише основного тона. Они быстро гасят друг друга, если спеть вначале до, а потом ми. Но когда ми и до звучат одновременно, несовпадающие обертоны «вступают в конфликт». Решить проблему можно так. Ноты ре, фа и соль настраиваем старым, пифагоровским способом. А ноты ми, ля и си — по-новому, с использованием 5-го обертона. Ищем 5-й обертон ноты до — частота 5N. Это очень высоко. Спускаемся на две октавы (делим частоту на 4), попадаем в зону между 1-м и 2-м обертонами, запоминаем множитель (5/4). Ищем пятый обертон ноты фа — 20/3N. Спускаемся на две октавы, запоминаем множитель (5/3). Ищем пятый обертон ноты соль — 15/2N. Спускаемся на две октавы, запоминаем множитель (15/8). Получаем вариант чистого строя:
Рассмотрим некоторые свойства пифагоровского и чистого строев.
- В сравнении с пифагоровским, знаменатели дробей-множителей гораздо меньше. Наибольший из них равно восьми. Выстроить семь нот в чистом строе гораздо легче;
- В обоих строях идентичны квинты: до-соль, ми-си, фа-до (отношение большей частоты к меньшей =3/2). Квинта ре-ля в чистом строе не совпадает с вышеперечисленными (отношение частот = 40/27);
- Кварты до-фа, ре-соль, ми-ля, соль-до также идентичны как в пифагоровском, так и в чистом строе (отношение частот =4/3). Кварта ля-ре в чистом строе не совпадает с ними (отношение частот = 27/20);
- Терции до-ми, фа-ля, соль-си идентичны в обоих строях, но с разными отношениями (5/4 в чистом строе, 81/64 в пифагоровском);
- Терции ре-фа, ми-соль, ля-до, си-ре идентичны в пифагоровском строе (отношение 32/27). В чистом строе идентичны только терции ми-соль, ля-до и си-ре (отношение 6/5), а «пифагоровская» терция ре-фа (32/27) неидентична им;
- Кварта фа-си не совпадает с другими квартами в обоих строях. Отношения частот этого интервала 729/512 в пифагоровском и 45/32 в чистом строе;
- Квинта си-фа не совпадает с другими квинтами. Отношение частот — 1024/729 в пифагоровом и 64/45 в чистом строе;
- Секунды до-ре, фа-соль, ля-си идентичны в обоих строях (отношение частот 9/8);
- Секунды ми-фа и си-до идентичны в обоих строях (отношение 16/15);
- Секунды ре-ми и соль-ля идентичны секундам до-ре, фа-соль и ля-си в пифагоровом строе, но неидентичны в чистом (отношение 10/9);
- Идентичность/неидентичность секст и септим в обоих строях соответствует идентичности/неидентичности терций и секунд, построенных на тех же самых нотах.
Перерыв на ужин...
Продолжаю...
21.00
Что следует из всего этого? Очень многое.
1О Кварты и квинты почти все идентичны, а терции, секунды, сексты и септимы встречаются в двух разновидностях. Терции ре-фа, ми-соль и си-ре более узкие, чем до-ми, фа-ля и соль-си (поскольку 32/27 < 81/64, 6/5 < 5/4, 32/27 < 5/4). Секунды до-ре, ре-ми, фа-соль, соль-ля, ля-си более широкие, чем ми-фа и си-до (9/8 > 16/15, 10/9 > 16/15). Поэтому чтобы отличить более широкие терции и секунды от более узких их стали называть большими и малыми. Большие терции: до-ми, фа-ля, соль-си. Малые терции: ре-фа, ми-соль, ля-до, си-ре. Большие секунды: до-ре, ре-ми, фа-соль, соль-ля, ля-си. Малые секунды: ми-фа, си-до. Малые и большие сексты и септимы при желании вы можете выписать самостоятельно. Обратите внимание: обращением большой секунды (терции) является малая септима (секста). А кварты и квинты (за исключением кварты и квинты на нотах фа и си), а также, октава и прима называются чистыми.
2О Чем больше знаменатель дроби, выражающей отношение частот, тем выше диссонантность интервала. К тому, что «разница между консонансом и диссонансом не качественная, а количественная» (А. Шёнберг), музыкально-теоретическая мысль пришла только в XX веке. До этого момента одни интервалы считались консонансами, а другие — диссонансами. При этом консонансы подразделялись на совершенные и несовершенные. В музыкальных школах и училищах до сих пор учат, что октава, квинта и кварта — совершенные консонансы, сексты и терции — несовершенные консонансы, а все остальные интервалы — диссонансы. Почему так считалось когда-то? Действительно, у октавы отношение частот =2/1. Знаменатель равен единице. У квинты отношение частот =3/2. Знаменатель =2. У кварты — 4/3, знаменатель =3. У большой терции в чистом строе 5/4 (знаменатель 4), а в пифагоровом — 81/64 (знаменатель 64). У малой терции в чистом строе 6/5 (знаменатель 5), а в пифагоровом — 32/27 (знаменатель 27). Поэтому при использовании пифагоровского строя терция считалась диссонансом, а позднее, когда появился чистый строй, стала консонансом. Правда, в чистом строе осталась «неправильная» диссонирующая пифагоровская терция ре-фа. Секунды во всех строях считались диссонансами. Наименьший знаменатель у секунд — 8 (для больших секунд в обоих строях), наибольший — 15 (для малых секунд в обоих строях). Самыми диссонирующими интервалами из всех вышеперечисленных являются неидентичные кварта и квинта. Их отношения частот (45/32 и 64/45 в чистом, 729/512 и 1024/729 в пифагоровском) говорят сами за себя. Поэтому неидентичную кварту назвали увеличенной (729/512> 4/3, 45/32 > 4/3), а неидентичную квинту — уменьшенной (1024/729 < 3/2, 64/45 < 3/2).
3О В чистом строе интервалы легче выстроить, чем в пифагоровском (потому что меньше знаменатели множителей частот). Но в чистом строе есть «аномальная» пифагорова терция ре-фа и «аномальные» пифагоровы секунды ре-ми и соль-ля. А самое главное, в чистом строе появились «плохие» квинта и кварта на нотах ре и ля. Интервалы в чистом строе менее универсальны, чем в пифагоровском. Может ли это привести к проблемам? Может, причем к проблемам очень серьезным. Но заметными такие проблемы могут стать только в инструментальной музыке.
4О Чистая кварта — особый интервал. Как вы помните, мы ее строили, шагая как бы «в обратном направлении». В одних условиях она считалась диссонансом, а в других — консонансом. Этот разговор отложим до тех времен, когда разговор пойдет о гармонии или полифонии.
Но об этом, надеюсь, поговорим завтра...
28.10.2009
16.13
Если у вас хороший слух или хорошая математическая интуиция, вы, вероятно, уже догадались, что в многоголосии уменьшенная квинта и увеличенная кварта принесут много проблем. Так и случилось. Семи нот стало не хватать. Почему? Вернемся чуть назад:
Но ведь аналогичное эхо можно услышать и от других нот: от ре, ми, фа, соль, ля, си. И среди первых пяти обертонов этих нот появятся новые звуки:
Не совпадают с уже выстроенными нотами пятые обертоны нот ре, ми, ля и два обертона ноты си: третий и пятый. Конечно, если использовать пифагоров строй и считать терцию диссонансом, на несовпадающие пятые обертоны можно закрыть глаза. Тем более, что в пифагоровском строе третий обертон ноты си не совпадает с пятым обертоном ноты ре, хоть и довольно близок к нему. Однако от третьего обертона ноты си никуда не денешься как в чистом, так и в пифагоровском строе.
Попробуем вычислить частотные множители этих новых нот так, чтобы они «попадали» между первым и вторым обертонами ноты до. 5-й обертон ноты ре (9/8 в обоих строях) — 45/8. Делим частоту на 4, чтобы попасть между 1-м и 2-м обертонами до — получаем множитель 45/32. Запоминаем. 5-й обертон ноты ми (81/64 в пифагоровском, 5/4 в чистом строе) — 405/64 и 25/4 в пифагоровском и чистом строях соответственно. Делим на 4 — получаем соответственно 405/256 и 25/16. Вычисляем множитель 5-го обертона ноты ля, делим его частоту на 8, получаем 25/24 для чистого и 135/128 для пифагоровского строев. Аналогично поступаем с 5-м обертоном ноты си: 75/64 для чистого, 1215/1024 для пифагоровского строев. 3-й обертон ноты си — 45/8 для чистого и 729/128 для пифагоровского строев. Делим на 4, получаем для чистого и пифагоровского строев соответственно 45/32 и 729/512.
На картинке эти звуки обозначены теми же самыми нотами, но с диезами. Почему теми же нотами? Как говорят математики, по построению. От нот до, фа и соль у нас строятся большие терции. От нот ре, ми, ля и си — малые. Новые звуки, построенные с использованием 5-х обертонов ре, ми, ля и си образуют с ними точно такие же большие терции, как до-ми, фа-ля и соль-си. А ноты фа-диез (45/32), соль-диез (405/256 и 25/16), до-диез (135/128 и 25/24) и ре-диез (1215/1024 и 75/64) звучат выше, чем фа (4/3), соль (3/2), до (1) и ре (9/8) соответственно. Поэтому диез перед нотой — знак повышения. А интервалы, в которых участвуют ноты с диезами или бемолями (о бемолях речь впереди) называются хроматическими.
Малые секунды ми-фа и си-до, как было показано ранее, идентичны в обоих строях. Совпадают ли с ними малые секунды до-диез-ре, ре-диез-ми, фа-диез-соль и соль-диез-ля? Давайте проверим. Отношение частот секунд ми-фа и си-до в обоих строях =16/15. «Новые» малые секунды в пифагоровском строе совпадают со старыми. А в чистом строе появляется «плохая» малая секунда до-диез-ре с отношением частот =27/25.
Теперь давайте вычислим отношения частот увеличенных прим для пифагоровского и чистого строев:
до-до-диез: 135/128 и 25/24
ре-ре-диез: 135/128 и 25/24
фа-фа-диез: 135/128 и 135/128
соль-соль-диез: 135/128 и 25/24
Надо заметить, что пифагоровский строй с диезными нотами, которые мы только что вычислили с использованием 5-го обертона, уже не является пифагоровским. Просто потому, что пифагоровский строй исключает использование 5-го обертона.
И теперь мы пришли к противоречию. Допустим, мы подстраиваем ноты с диезами к пифагоровому строю и получаем «гибридный» строй с одинаковыми интервалами. Но тогда мы не можем чисто выстроить большие терции до-ми, фа-ля и соль-си (и они будут неидентичны большим терциям с диезами). А если мы чисто выстраиваем терции без диезов, тогда у нас появятся неидентичные секунды и терции.
Что хуже: «плохие» большие терции или неидентичные интервалы? Вопрос риторический. Одно может быть более приемлемо, чем другое в зависимости от конкретного музыкального контекста. В хоровой музыке без аккомпанемента можно легко перестроиться с чистого строя, скажем, на «гибридный» и наоборот. Но если нам нужно, чтобы хору аккомпанировал орган, то его лучше
настроить раз и навсегда (поверьте, настройка органа — не самая легкая
задача).
NB! К слову сказать, идентичные интервалы очень желательны для того, чтобы можно было использовать разные тональности. Но разговор о тональности мы пока что отложим.
И обратим внимание вот на что:
- У нас есть теперь одиннадцать звуков, обозначенных просто нотами (7) и нотами с диезами (4). Между этими нотами образуются 10 чистых квинт с отношением частот 3/2. Эти квинты могут быть построены от любого из 11 звуков как вверх, так и вниз, за двумя исключениями. От ноты фа квинта можно построить только вверх. От ноты ре-диез — только вниз;
- «Шкала высоты» между первым и вторым обертонами у нас проградуирована
почти равномерно: каждая большая секунда поделена на увеличенную приму
и малую секунду. Кроме большой секунды ля-си. Там, собственно, и находятся недостающие квинты.
Построим квинту вверх от ре-диеза. Это будет звук ля-диез. Его частотный множитель =225/128 для чистого строя, 3645/2048 для «гибридного строя» (ля-диез можно выстроить в чистом строе и с использованием 5-го обертона ноты фа-диез, множитель =225/128).
Теперь построим кварту вверх от фа. Это будет звук си-бемоль (с частотным множителем 16/9). Он ниже, чем си (16/9 < 15/8, 16/9 < 243/128). Однако он составляет с нотой фа кварту, только не уменьшенную, а чистую. Такую же, как кварты до-фа, ре-соль, ми-ля, соль-до, ля-ре, си-ми. Поэтому бемоль перед нотой — знак понижения.
Оба ля-диеза и си-бемоль очень близки друг другу по высоте. Хор без аккомпанемента, конечно, споет любой из этих звуков, в зависимсти от ситуации. А как настроить орган? Здесь необходим какой-то компромисс. По зрелом размышлении кажется, что предпочтительнее все-таки си-бемоль. Во-первых он ниже одного ля-диеза и выше другого (225/128 < 16/9 < 3645/2048), а во-вторых у си-бемольного множителя самый маленький знаменатель (=9), т.е. выстроить его, вроде бы легче.
И у нас образуется весьма экзотический интервал: уменьшенная секста ре-диез — си-бемоль. Ее отношение частот 1024/675 и 16384/10935 в чистом и гибридном строях. Самое ужасное, что избавиться от такой неприятной сексты невозможно. Если вместо си-бемоля выстроить ля-диез, то появится другая уменьшенная секста: ля-диез — фа, которая ничем не лучше. Если вместо ре-диеза построить ми-бемоль (квинта вниз от си-бемоля), с частотным множителем 32/27, появится уменьшенная секста соль-диез — ми-бемоль.
В общем, оказывается, что «чистый» строй, на самом деле, не такой уж чистый. Некоторые интервалы в нем, конечно, выстроены идеально, зато другие звучат просто отвратительно. Если Вам представится возможность поиграть на органе в чистом строе, не откажите себе в удовольствии, попробуйте сыграть на нем Прелюдию и фугу ми-бемоль минор/ре-диез минор из Первого тома Хорошо темперированного клавира И.С. Баха. Если орган настроен в тональности до мажор, то тема этой баховской фуги кааак раз начнется с упомянутой уменьшенной сексты ре-диез — си-бемоль ;-))))
Можно ли из всего этого извлечь какой-нибудь позитив? Можно. Если речь идет о хоровой музыке, то целесообразно разделить все большие терции на две части и, в зависимости от контекста, использовать либо диезы, либо бемоли. Но как же все-таки настраивать орган?..
Более наглядно проблема выглядит на следующих картинках:
Если мы будем двигаться в обычном направлении, по квинтам и терциям по квинтам (верхняя картинка), то нота си-диез будет очень близка к до, но не идентична ей. Если мы будем двигаться в обратном направлении, то нота ре-дубль-бемоль будет опять-таки близка к до, но не тождественна ей. А интервал между нотами ре-дубль-бемоль и си-диез будет выражен отношением частот 1282/1252. Это огромный интервал, почти равный малой секунде (16/15)!
Может быть, следует отказаться от подстройки терции и вернуться к пифагоровской настройке исключительно по квинтам? Увы, это тоже не решит проблемы:
Ноты си-диез и ре-дубль-бемоль стали ближе к ноте до, но все равно не тождественны ей.
Похоже, что настроить 12 звуков так, чтобы все квинты и терции звучали чисто, невозможно в принципе. Более того, даже си-бемоль, настроенный по 3-му обертону, будет «конфликтовать» с 7-м обертоном:
Си-бемоль, выстроенный по квинтам имеет частотный множитель =16/9. А си-бемоль, настроенный по 7-му обертону — множитель =7/4. Все равно идеальной чистоты достичь не удастся. А ведь седьмым обертоном ряд не заканчивается.
Поэтому возникла идея равномерной темперации. Она заключается в следующем. Расстояние между 1-м и 2-м обертонами делится на 12 равных частей. При этом до-диез=ре-бемоль, ре-диез=ми-бемоль, фа-диез=соль-бемоль, соль-диез=ля-бемоль, ля-диез=си-бемоль. Идентичными станут любые интервалы с однаковым названием. Кроме того, уменьшенная квинта станет идентичной увеличенной кварте, увеличенная прима — малой секунде и т.д. В равномерно-темперированном строе мы може записать следующие хроматические гаммы:
На картинке вверху подписаны множители. Чтобы получить частоту ноты до-диез или ре-бемоль, необходимо умножить частоту ноты до на величину x (которую мы сейчас найдем). Чтобы получить частоту ноты ре, исходную частоту надо умножить на х два раза.Чтобы получить ре-диез (ми-бемоль) — три раза. И так далее. Чтобы получить 2-й обертон, частоту основного тона нужно умножить на x 12 раз. Записываем уравнение:
x12=2
И, решая его, находим x:
x=21/12
Вот и все.
Остается, разве что, поговорить о проблемах хорового строя. Но об этом лучше поговорить отдельно.
Показать комментарии (7)
24.10.2009 13:09
Читать только Чебуреки. Антисоветские или Советские?
Чебуреки. Антисоветские или Советские?
Если я правильно понял, podrabinek пишет о том, что чебуречную с козырным названием «Антисоветская» переименовали в «Советскую». Пишет он об этом как в ЖЖ, так и в ЕЖе, где дополнительно опубликована фотография:
Антисоветская чебуречная
К сожалению, то, как на вывеске выглядело слово «Антисоветская», сейчас приходится уже домысливать... Впрочем, в пользу владельцев забегаловки говорит принцип: желание клиента — закон:
«Армянское радио получило многочисленные требования от жителей Казани исключить проявления национализма из пословицы «Незваный гость хуже татарина». Требования слушателей для нас закон, и отныне в эфире пословица будет звучать по-другому: незваный гость лучше татарина».
Показать комментарии (2)
23.10.2009 21:08
Читать только Музыка неисчерпаема. Математическое доказательство
Музыка неисчерпаема. Математическое доказательство
Принципиальная неисчерпаемость гармонических созвучий следует из бесконечности ряда простых чисел (теорема Евклида), что, в свою очередь, является достаточным условием неисчерпемости музыки как таковой.
Показать комментарии (0)
21.10.2009 20:40
Читать только Теория музыки для начинающих. Учим ноты
Теория музыки для начинающих. Учим ноты
Начинаю писать об этом, как и обещал. Зачем я это пишу — ответить не трудно. В Сети элементарно отсутствуют внятные сведения из теории музыки, которые может понять обычный адекватный человек. Впрочем, профессиональные музыканты зачастую тоже не могут объяснить самых простых вещей. Например, далеко не каждый выпускник музыкального училища ответит, скажем, на вопрос: «Почему нот всего семь, а октава делится на 12 частей?». Про вопросы, которые кажутся еще более простыми я даже не говорю. Если Вы решили начать осваивать музыкальную премудрость, попробуйте спросить какого-нибудь знакомого музыканта: «По какому принципу придумывается гитарный аккомпанемент к песням? Как сделать, чтобы это было красиво? Почему обычно играют аккорды в последовательности Am — Dm — E — Am, а не наоборот? Неужели нельзя сыграть их в обратном порядке? А если нельзя, то почему? А если можно, но не всегда, то как определить, в каких случаях можно, а в каких нет?» Если ваш знакомый не отмажется, отослав Вас к учебнику гармонии, вы имеете хороший шанс увидеть его очень озадаченное лицо. А полный шок могут вызвать самые «невинные» вопросы типа: «Что такое доминанта и субдоминанта?».
Тем не менее, простые ответы на эти и другие вопросы очень нужны всем. Но все сразу охватить невозожно. Поэтому начнем мы с простого. Выучим ноты.
Как учить ноты, мало кто знает. Их учат в музыкальной школе, в возрасте 5-и, 7-и, в крайнем случае 10-и лет. Те, кто их выучил, уже давно забыл, КАК он их учил. В следующий раз с проблемой выучивания нот музыкант может столкнуться уже только в консерватории, когда придется читать симфонические партитуры. В результате образуется «каста» людей, которые их знают, а научить товарищей не могут. А между тем, ноты учатся легко и быстро. Можно легко управиться за неделю.
Итак.
Нот всего семь: до, ре, ми, фа, соль, ля и си. Почему их семь и почему ни обычно перечисляются именно в таком порядке — этот разговор пока оставим до следующего раза. Ведь если мы учим алфавит русского языка, мы же не спрашиваем, почему там всего 33 буквы? а в английском — 26?
Впрочем, почему именно в таком порядке — скажу. Ноты рисуются на линейках и между линейками. Более низкие ноты располагаются ниже, более высокие — выше. До, ре, ми, фа, соль, ля, си — это своего рода шкала высоты звука, состоящая из семи делений. После си — снова идет до, ре, ми и т.д.:
...
ми
ре
до
си
ля
соль
фа
ми
ре
до
си
ля
...
Впрочем, это вероятно, вы и так уже знаете.
Как все-таки запомнить, где на нотоносце располагается та или иная нота? Смотрим на картинку.
В первую очередь надо запомнить ноты на крайних линейках. Это ноты ми и фа. Затем учим ноты на трх средних линейках: соль, си, ре. Затем — ноты между линейками: фа, ля, до, ми. Затем запоминаем, что под нижней линейкой располагается нота ре, а над верхней — нота соль. После этого начинаем учить добавочные линейки. Первая добавочная снизу — нота до, первая добавочная сверху — нота ля.
Почему ноты располагаются именно так? Почему, скажем, ноту до не нарисовать бы на самой нижней линейке (или еще в каком-нибудь другом месте)? Это определяет ключ (он нарисован слева). В данном случае ключ называется «ключом соль» и рисуется на той линейке, где будет нота соль. В данном случае — на второй линейке. Ключ соль, к слову сказать, — это как бы видоизмененная буква S (от итальянского названия ноты sol). Скрипичный ключ — это ключ соль, нарисованный на второй линейке снизу. Ключи соль на других линейках в настоящее время практически не используются.
Еще в музыке используются ключ фа и ключ до. Они выглядят так:
Еще на этой картинке нарисована нота ля первой октавы в каждом из этих ключей. Ля первой октавы — это звук, на который настраиваются камертоны. Его частота 440 Герц.
Что такое октава — пока не будем рассуждать, этот вопрос мы оставим до разговора о ладах и строе. Пока что обратите внимание, что скрипичный ключ предназначем для написания более высоких нот, чем басовый, поскольку ноты удобнее рисовать (и читать!) не на добавочных, а на основных линейках. Альтовый и теноровый ключи — это некие «компромиссные варианты» между скрипичным и басовым ключами.
Ноты в басовом ключе и ключах до учатся аналогично:
В альтовом ключе:
И теноровом:
Вот, собственно, и все.
Показать комментарии (21)
20.10.2009 14:56
Читать только Довольно беспредела!
Довольно беспредела!
Значится, так.
Сегодня получил еще одну справедливую жалобу на отечественно музыковедение. Еще раз убедился, что внятного курса теории музыки для начинающих не существует. Это жесть.
Пора такую ситуацию исправить.
Причем прямо здесь
Показать комментарии (1)
19.10.2009 21:46
Читать только День Лицея
День Лицея
Сегодня памятная дата для двух организаций, так или иначе имеющих для меня значительное значение.
19 октября принято отмечать День Лицея. Когда я учился в Лицее №1 (при Пермском Политехе), принцип подобного празднования был для меня довольно загадочен. Конечно, известно, что, дескать, Пушкинский Лицей и т.д. и т.п.
Но!
Лицей №1 при ПГТУ — все-таки технический, а не гуманитарный. И это очень хорошо. «Гуманитарщина» в этом Лицее совершенно неуместна. Заявляю сие вполне ответственно, как кандидат культурологии.
Конечно, Лицей № 1 не смог сохранится в том виде, в котором он был некогда. Это факт, с которым следует смириться. В конце концов, лавочка пушкинского лицея вообще закрылась очень быстро. Лицей №1, тем не менее, существует, и уже это само по себе хорошо.
Но не следует думать, что Лицей №1 был таким же в 1989-1994 годах, каким он является сейчас. Лучше он стал или хуже, покажет время.
А пока что... Я сегодня поздравил с этой датой пятерых лицеистов: троих одноклассников 4-го выпуска и двух старших товарищей: одного 2-го, другого — 3-го выпуска.
Посмотрим, что будет дальше. Пессимистические настроения мне не свойственны, но иллюзий тоже нет.
К слову сказать, сегодня день рождения Музыкального театра Амадей, который также достоин упоминания здесь. Даже в аналогичном контексте.
Показать комментарии (0)